Hace ya algunos años que entre los maestros se ha instalado la preocupación por la enseñanza de la lectura y la escritura en Matemática en la escuela primaria. Esto se vincula con la característica especial de la Matemática de trabajar en un escenario marcado por la presencia de representaciones semióticas.
En ese sentido, en un artículo publicado junto a Beatriz Rodríguez Rava afirmábamos: «La Matemática, a diferencia de otras disciplinas, presenta la particularidad de trabajar sobre objetos ideales, objetos que solo son accesibles a través de ciertas marcas inherentes a la Matemática» (Rodríguez Rava y Lujambio, 2015:57) 1.
Esas marcas, esas representaciones semióticas, requieren constituirse en objeto de enseñanza en tanto que son las que garantizan el acceso a los
objetos matemáticos y el poder trabajar con ellos. Y trabajar con ellos implica poder manipular esas representaciones, interpretar y producir... en definitiva, leer y escribir en Matemática. Esto le demanda al alumno interactuar con representaciones semióticas –marcas que están en lugar del objeto matemático pero que no son el objeto– y le significa una actividad intelectual exigente.
Las representaciones a veces pueden “funcionar” de forma aislada o independiente pero, en general, aparecen organizadas y conformando textos.
En esa línea, al preguntarnos acerca de lo que leen y escriben los alumnos en Matemática, tomábamos como referencia todo lo que se materializa en los cuadernos de clase en el marco de las actividades de Matemática, y entre producciones convencionales y otras personales listábamos las siguientes:
«...números, dibujos, cuentas, escrituras vinculadas a la medida, fórmulas y su aplicación, explicaciones en lenguaje natural, otras con integración de algunos signos matemáticos, enunciados de problemas, gráficos, trazados de figuras geométricas, caracterizaciones de figuras, programas de construcciones empleando lenguaje natural y expresiones matemáticas.» (idem, p. 61) 2
En este artículo nos ocuparemos de poner a consideración algunas cuestiones a propósito del lugar de las fórmulas con mayor presencia en la clase de Matemática en la escuela primaria, con énfasis en lo que su inclusión implica desde la enseñanza de la lectura y la escritura en Matemática.

En los últimos años, la evaluación ha cobrado un lugar de mayor relevancia en el discurso sobre la educación en Uruguay. En particular, la participación en evaluaciones estandarizadas internacionales y regionales como PISA y TERCE permite que Uruguay obtenga resultados que son comparables con los demás países participantes. Al evaluar el desempeño de los estudiantes uruguayos con un parámetro externo, se pueden complementar las tendencias nacionales y ajustar las propuestas curriculares nacionales.
Al mismo tiempo, el análisis comparativo habilita prestar atención a los resultados de otros países que hayan implementado alguna acción, programa
o política exitosa, que puedan ser de interés para nuestro país.
En Uruguay, en el año 2017 se realizó la primera aplicación de Aristas, la evaluación nacional de logros educativos del INEEd, en primaria. En el año 2018 se presentó el informe de resultados sobre esta evaluación, realizada en Lectura y Matemática, en tercer y sexto grado de primaria. Además, en el año 2019, el INEEd presentó Aristas en clase, una herramienta para que los maestros también puedan evaluar a sus grupos de alumnos con una prueba similar a la de Aristas, y comparar los resultados de su grupo con los obtenidos en el ámbito nacional en 2017.
A partir de las actividades que integran Aristas en clase, que abarcan distintos grados de complejidad, es posible identificar algunos procesos cognitivos que se ponen en juego en la resolución de dichas actividades. Asimismo, se pueden utilizar para organizar secuencias didácticas que habiliten el trabajo en torno a las habilidades matemáticas involucradas y también otras, teniendo en cuenta distintas variables didácticas.
En este artículo se presentan algunos ejemplos de actividades incluidas en Aristas en clase de tercer grado de primaria. Partiendo de dichas actividades, se analiza cómo es posible usar la información que proporciona la evaluación estandarizada y capitalizarla para adaptar las tareas a la propia práctica de enseñanza. A pesar de que las actividades fueron propuestas para tercero de primaria, esto no implica que no puedan tomarse como punto de partida para la elaboración de secuencias de otros grados.

Las destrezas matemáticas básicas, principalmente las aritméticas, necesitan práctica. Pero en el ámbito escolar no hay una única manera de llevar
a cabo esta práctica. Podemos identificar diferentes tipos, analizando las tareas encomendadas al alumnado. Entre ellas destacaremos la práctica
productiva, un tipo de tareas ricas donde la práctica de una destreza se ambienta en la resolución de un problema.

La pandemia de COVID-19 nos obligó a los docentes a enfrentarnos a una nueva realidad: continuar enseñando sin la presencialidad propia de nuestra escuela. Abruptamente debimos adaptarnos a una situación que eliminaba cuestiones instauradas como inherentes al acto de enseñar: el
intercambio, la interacción, un formato de gestión de clase, la toma de decisiones en el momento, la intervención diferenciada frente a la acción de
cada alumno.

Ante esta ruptura de la presencialidad, la mayoría de los docentes buscó formas de entrar en contacto con sus “nuevos” alumnos 1. En un primer
momento, los maestros se enfrentaron a diversas realidades y algunas colmadas de dificultades tecnológicas, unas propias del docente y otras de las
familias de los alumnos. Fue necesario explorar las distintas posibilidades, los diferentes medios de los que se disponía, la disposición horaria propia y de las familias, etc., para llegar luego a algunos acuerdos con alumnos, que en principio pudieron haber sido a título personal y luego institucional.

Todo esto también mostró diversas realidades: desde situaciones en las que los alumnos debían conectarse diariamente a una plataforma o a una
aplicación de videollamadas, hasta otras en las que el contacto era una vez a la semana a través de los medios mencionados o de otros.

Esto se sostuvo durante parte del mes de marzo, abril, mayo y junio en algunos casos, dado que fue el 29 de junio cuando se completó el regreso presencial a las aulas. Regreso que ha tenido características diferentes, ya que por razones sanitarias se han debido tomar medidas que plantean nuevos escenarios: se trabaja con la mitad de la cantidad de alumnos por grupo (en algunos casos, un tercio), los niños concurren distinta cantidad de días de acuerdo a las posibilidades edilicias de cada institución educativa, en algunas situaciones se ha modificado la carga horaria presencial y se alterna la presencialidad con la virtualidad.

El título de este artículo pretende dar cuenta de una realidad escolar, de un estado de situación; por un lado, la afirmación, sí, claro que pueden
explicar en las clases de Matemática y, por otro lado, la pregunta, los niños... ¿pueden explicar en la clase de Matemática? Pregunta recurrente en
los colectivos docentes en formación, cuando se presenta la explicación como uno de los haceres propios de la Matemática.

¿Qué es explicar en Matemática?
«Explicar en la clase de matemáticas. Que los chicos expliquen. Que argumenten. Que puedan encadenar las razones que validan sus procedimientos,
sus resultados, sus conjeturas. Que se encuentren con los fundamentos del trabajo que realizan. Que desentrañen la lógica interna de las situaciones a las que se les convoca. Que toquen la raíz. Que se sientan con capacidad –con libertad, con autoridad– para intervenir sobre el conocimiento. Que produzcan ideas usando ideas.» (Sadovsky, s/f)
«En Matemática decimos que se explica cuando se producen razones, cuando se establecen relaciones pertinentes entre conceptos matemáticos, sin
perder de vista el objeto que interviene en esta explicación. » (Rodríguez Rava y Arámburu, 2016:112)

Entonces, que expliquen, que argumenten, que den razones, que encadenen razones no es una práctica que sucede cuando decido que en mi clase
“ahora se explica”; no surge espontáneamente, sino que es un quehacer que se construye a lo largo de todo el ciclo escolar, de Inicial a sexto grado
y, por lo tanto, es responsabilidad del colectivo docente que esto ocurra. No es fácil, ni se da de un día para el otro, sino que necesita de un colectivo
comprometido que considere la explicación como un “hacer” a enseñar.
Para que esta práctica se instale en el aula, para que sea un “hacer” que viva en la clase, en la escuela, el maestro necesita pensar y proponer
actividades para enseñarla en un contexto de clase de Matemática como tal. Es decir, pensar y gestionar la clase de Matemática como un espacio en
el que el niño disponga de un tiempo íntimo con el problema, que se valoren sus producciones, se las comparta y confronte con otras habilitando así,
poco a poco, las explicaciones.

Ferreiro (2010:64) considera a la alfabetización como un largo proceso que comienza mucho antes del ingreso a la escuela primaria, cuyo objetivo es
la formación de ciudadanos que puedan circular con confianza, curiosidad y sin temor en el complejo entramado de la cultura escrita.
Esta forma de entender la alfabetización nos hace pensar en el rol que cumple la institución educativa como espacio que debe garantizar que todos
los niños puedan participar de situaciones en que leer y escribir se transformen en prácticas con sentido.
La referencia a estas prácticas se hace en un sentido amplio, la lectura y la escritura no solo ligadas al sistema de escritura alfabético, sino también a
las escrituras matemáticas. Una de las condiciones fundamentales para que estas prácticas estén orientadas por propósitos comunicativos, es decir, que respondan a situaciones reales, es la de promover, dentro de la escuela, espacios “alfabetizadores” de ambos sistemas de representación. 

Nemirovsky (2009) promueve que estos espacios sean ambientes «donde los objetos y modos de actuar, propios de la cultura letrada, estén presentes diariamente». La autora sostiene que al referirnos a los textos, debemos seleccionar aquellos de circulación social como: libros, revistas, periódicos, folletos y documentos. En este sentido, Ferreiro (1982:128) aporta que «la escritura existe inserta en múltiples objetos físicos en el ambiente...». Los objetos físicos que menciona esta autora son los llamados portadores de texto, pues el objeto físico “porta” lo escrito o constituye el soporte físico de la escritura. Es importante aclarar que la sola presencia de los textos y de los niños no transforma el aula en un espacio alfabetizador. Dentro de la amplia gama de textos también se encuentran una serie de escritos que están circunscriptos a la realidad del aula como nombres propios, abecedario, banda numérica, calendario, grilla y banco de datos.

Este artículo pretende reflexionar sobre la presencia de los textos que pertenecen a la realidad de las aulas del primer nivel, para profundizar sobre su
uso y su valor didáctico dentro de las propuestas. La finalidad es hacer foco en el uso de las fuentes de información como herramienta a la que el niño puede recurrir de forma autónoma para resolver problemas y producir nuevas escrituras. Se aborda la intervención docente como condición necesaria que contribuye en el proceso de transformación de un portador en fuente de información.

Con referencia a la Geometría en el marco del programa escolar vigente: «Se propone un enfoque didáctico que enfatice la construcción de significados a través de la problematización del conocimiento geométrico» (ANEP. CEP, 2009:66). Es en este sentido que se focaliza en un tipo de
actividades, las construcciones, para explorar, elaborar conjeturas, extraer conclusiones y favorecer el desarrollo de relaciones con las propiedades de los objetos geométricos estudiados.
También será necesario, a lo largo del ciclo escolar, introducir otro tipo de actividades que exijan nuevos modos de hacer por parte del alumno. Así,
las actividades de reproducir y reconocer, las que favorecen la identificación de propiedades, las de descripción, las que ponen el foco en la explicación y
en la fundamentación con ideas matemáticas serán otras puertas de entrada a la conceptualización de estos entes ideales que se constituyen en el objeto de estudio de la Geometría.
Es justamente esta característica de la disciplina la que exige la coordinación y la interacción entre los distintos registros de representación semiótica.

De acuerdo a lo explicitado por Agrasar y Chemello (2016), la secuencia como organizador didáctico debe habilitar al alumno al establecimiento de una red de relaciones en torno a un contenido matemático, en nuestro caso, geométrico. Las autoras plantean que el diseño de secuencias con unidad de sentido implica un conjunto de problemas que se vinculan con relación a la enseñanza de un contenido. Para ello es necesario pensar
en un propósito que oriente la elección y vaya conectando las actividades en un recorrido que pueda ser claramente especificado en términos de
lo enseñado y lo aprendido.

Nadie pone en duda que es necesario evaluar en matemáticas, lengua o ciencias sociales. Pero... ¿pasa lo mismo con las clases de teatro? ¿Qué
habría que evaluar? Y si el docente no sabe de teatro, ¿puede evaluar? ¿Se evalúa la expresión? ¿En qué momento de la clase de teatro debo evaluar? ¿Por qué? ¿Para qué? El presente artículo tiene como propósito invitar a los docentes que abordan el teatro en el aula a revisar y reflexionar sobre sus prácticas, poniendo el foco en la evaluación.
El haber recibido formación tanto en la docencia como en artes escénicas me ha llevado a abordar el teatro como disciplina curricular con grupos de niños de diversas instituciones. En función de esa experiencia me propongo compartir la metodología de taller teatral, analizando los distintos momentos de la clase y observando el abordaje de la evaluación.
Es importante tener en cuenta que cuando concibo una clase de teatro no necesariamente me refiero a una obra para interpretar, ni siquiera a un cuento para dramatizar; ni a la expresión catártica sin parámetros ni rumbo pedagógico. Será una propuesta planificada, que pase por diversos momentos
estratégicamente ordenados. El resultado escénico podrá ser una creación colectiva, el ensayo de una obra, el producto de una creación solo para ese día, una improvisación; podrá tener parlamento o no. 

La regla de tres tiene estatus de “procedimiento experto” para resolver determinadas actividades. Es ejecutada de forma mecánica por muchos alumnos escolares y, en la mayoría de los casos, con escasa comprensión. Pero ¿qué justifica su funcionamiento? ¿Se pueden resolver estas actividades apelando a otros procedimientos? ¿Cómo abordar el trabajo con estas actividades en la escuela?
En este artículo nos proponemos abordar algunas cuestiones matemáticas involucradas en las actividades habitualmente (mal) llamadas “problemas de regla de tres”, e intentaremos justificar el funcionamiento de este algoritmo. Presentaremos un conjunto de actividades para abordar este procedimiento, y el vínculo entre la regla de tres y la proporcionalidad directa. 

«Los problemas constituyen la fuerza motriz de las matemáticas. Se considera un buen problema aquel cuya resolución, en vez de limitarse a poner orden en lo que no era sino un callejón sin salida, abre ante nosotros unas perspectivas totalmentenuevas.» (Stewart, 2005:16)

Antes de continuar la lectura le pido, estimado lector, que se olvide del título del artículo.
Resulta que anunciar de qué va el problema que voy a analizar, es como empezar por el final de la película. Y si usted tiene un amigo que cuando
comparte la salida al cine va adelantando lo que va a suceder... pues termina la amistad. Así que nuevamente le pido que ignore que hablaremos
de divisibilidad (y me perdone de anunciarlo).
En clase, cuando proponemos problemas a nuestros alumnos y preguntan: “¿Qué título ponemos?”, habría que mirarlos con cara de yono-fui para responderles: “El título lo ponemos al final”. Es que si el encabezado anuncia, sugiere o induce a sospecha sobre cuál es la herramienta que solucionará el problema, es preferible obviarlo totalmente. El centro de la historia no está en la introducción, ni en el desenlace, está en las relaciones que se establecen a partir de la situación original y de la lógica del problema, que hacen que el final sea inevitable.

Este problema lo he propuesto en muchas oportunidades y a diferentes grupos: futuros profesores de Matemática, maestros en ejercicio, formadores del área de Matemática, estudiantes de Secundaria y de Primaria. Los alumnos de sexto grado de primaria y de primer año de liceo han disfrutado particularmente del desafío, poniendo todo su ingenio al servicio de responder la pregunta. En el resto de los contextos intuyen más rápido de qué va el problema, y el entusiasmo ante las relaciones que a partir de él se pueden establecer, disminuye.

En este artículo quiero compartir un análisis del problema, un relato de mi experiencia al proponerlo y reflexiones sobre cómo llevarlo adelante en nuestras clases. También esbozaré algunos de los vínculos que pueden establecerse para plantearlos en preguntas que motiven al grupo a seguir aprendiendo más sobre el tema. La versión que he propuesto últimamente es adaptada de una formulación que hace Bentancor Biagas (2013).