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Un problema de divisibilidad

«Los problemas constituyen la fuerza motriz de las matemáticas. Se considera un buen problema aquel cuya resolución, en vez de limitarse a poner orden en lo que no era sino un callejón sin salida, abre ante nosotros unas perspectivas totalmentenuevas.» (Stewart, 2005:16)

Antes de continuar la lectura le pido, estimado lector, que se olvide del título del artículo.
Resulta que anunciar de qué va el problema que voy a analizar, es como empezar por el final de la película. Y si usted tiene un amigo que cuando
comparte la salida al cine va adelantando lo que va a suceder... pues termina la amistad. Así que nuevamente le pido que ignore que hablaremos
de divisibilidad (y me perdone de anunciarlo).
En clase, cuando proponemos problemas a nuestros alumnos y preguntan: “¿Qué título ponemos?”, habría que mirarlos con cara de yono-fui para responderles: “El título lo ponemos al final”. Es que si el encabezado anuncia, sugiere o induce a sospecha sobre cuál es la herramienta que solucionará el problema, es preferible obviarlo totalmente. El centro de la historia no está en la introducción, ni en el desenlace, está en las relaciones que se establecen a partir de la situación original y de la lógica del problema, que hacen que el final sea inevitable.

Este problema lo he propuesto en muchas oportunidades y a diferentes grupos: futuros profesores de Matemática, maestros en ejercicio, formadores del área de Matemática, estudiantes de Secundaria y de Primaria. Los alumnos de sexto grado de primaria y de primer año de liceo han disfrutado particularmente del desafío, poniendo todo su ingenio al servicio de responder la pregunta. En el resto de los contextos intuyen más rápido de qué va el problema, y el entusiasmo ante las relaciones que a partir de él se pueden establecer, disminuye.

En este artículo quiero compartir un análisis del problema, un relato de mi experiencia al proponerlo y reflexiones sobre cómo llevarlo adelante en nuestras clases. También esbozaré algunos de los vínculos que pueden establecerse para plantearlos en preguntas que motiven al grupo a seguir aprendiendo más sobre el tema. La versión que he propuesto últimamente es adaptada de una formulación que hace Bentancor Biagas (2013).

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