Hace ya algunos años que entre los maestros se ha instalado la preocupación por la enseñanza de la lectura y la escritura en Matemática en la escuela primaria. Esto se vincula con la característica especial de la Matemática de trabajar en un escenario marcado por la presencia de representaciones semióticas.
En ese sentido, en un artículo publicado junto a Beatriz Rodríguez Rava afirmábamos: «La Matemática, a diferencia de otras disciplinas, presenta la particularidad de trabajar sobre objetos ideales, objetos que solo son accesibles a través de ciertas marcas inherentes a la Matemática» (Rodríguez Rava y Lujambio, 2015:57) 1.
Esas marcas, esas representaciones semióticas, requieren constituirse en objeto de enseñanza en tanto que son las que garantizan el acceso a los
objetos matemáticos y el poder trabajar con ellos. Y trabajar con ellos implica poder manipular esas representaciones, interpretar y producir... en definitiva, leer y escribir en Matemática. Esto le demanda al alumno interactuar con representaciones semióticas –marcas que están en lugar del objeto matemático pero que no son el objeto– y le significa una actividad intelectual exigente.
Las representaciones a veces pueden “funcionar” de forma aislada o independiente pero, en general, aparecen organizadas y conformando textos.
En esa línea, al preguntarnos acerca de lo que leen y escriben los alumnos en Matemática, tomábamos como referencia todo lo que se materializa en los cuadernos de clase en el marco de las actividades de Matemática, y entre producciones convencionales y otras personales listábamos las siguientes:
«...números, dibujos, cuentas, escrituras vinculadas a la medida, fórmulas y su aplicación, explicaciones en lenguaje natural, otras con integración de algunos signos matemáticos, enunciados de problemas, gráficos, trazados de figuras geométricas, caracterizaciones de figuras, programas de construcciones empleando lenguaje natural y expresiones matemáticas.» (idem, p. 61) 2
En este artículo nos ocuparemos de poner a consideración algunas cuestiones a propósito del lugar de las fórmulas con mayor presencia en la clase de Matemática en la escuela primaria, con énfasis en lo que su inclusión implica desde la enseñanza de la lectura y la escritura en Matemática.

Consideramos imprescindible conocer cómo los niños y las niñas estaban vivenciando el espacio, pero no un espacio en abstracto, sino la interacción
específica con el entorno. Nuestro alumnado proviene de distintos barrios; desde que la escuela adoptó la modalidad de tiempo extendido, múltiples son sus barrios de origen. Pero es aquí donde la mayoría se nuclea para disfrutar de una plaza a la salida de la escuela, para hacer un deporte en los clubes barriales, para hacer las compras con sus mamás y papás cuando termina su horario escolar. El barrio de la escuela es, por ende, el lugar de encuentro, el espacio colectivo, el entramado de desplazamientos y contactos cotidianos. Por ello, una propuesta centrada en la espacialidad de los procesos sociales habilitó la posibilidad de prácticas escolares, de un espacio de taller que se propuso completar y profundizar explicaciones de los contrastes
de la realidad social y también de los procesos de cambio territorial y ambiental actuales.

Nuestro interés surge a partir de querer abordar verdaderos problemas geométricos en la escuela, que les permitan a los alumnos construir conocimiento geométrico. Es necesario remarcar la diferencia entre la clásica denominación de figuras y sus respectivas propiedades, y establecer problemas que conduzcan a la construcción de una conjetura que intenta vincular características similares de los puntos pertenecientes a las figuras. En este sentido, el docente se ubica como mediador y facilitador en la elaboración de las conjeturas de los alumnos y sus correspondientes explicaciones, para luego poder llegar a una generalización y posterior institucionalización del conocimiento.

En atención a esta inquietud consideramos que el abordaje de los conceptos geométricos desde la mirada del lugar geométrico es una estrategia de enseñanza que permite el desarrollo de estas competencias (conjeturar, explicar, generalizar).

En consonancia con el pensamiento de Itzcovich (2005), nuestro interés será el planteo de las construcciones en Geometría como actividades adecuadas para promover la exploración que permita conjeturar propiedades, diferenciándolo de los procedimientos mecánicos, de las clásicas construcciones como “final de proceso”.

En el programa escolar vigente se «propone un enfoque didáctico que enfatice la construcción de significados a través de la problematización del
conocimiento geométrico» (ANEP. CEP, 2009:66). En este artículo haremos hincapié en los procesos de construcción del aprendizaje desarrollado por los niños a partir de los aportes de la exploración, de la construcción de la figura de análisis, de la argumentación y la validación.

El título de este artículo pretende dar cuenta de una realidad escolar, de un estado de situación; por un lado, la afirmación, sí, claro que pueden
explicar en las clases de Matemática y, por otro lado, la pregunta, los niños... ¿pueden explicar en la clase de Matemática? Pregunta recurrente en
los colectivos docentes en formación, cuando se presenta la explicación como uno de los haceres propios de la Matemática.

¿Qué es explicar en Matemática?
«Explicar en la clase de matemáticas. Que los chicos expliquen. Que argumenten. Que puedan encadenar las razones que validan sus procedimientos,
sus resultados, sus conjeturas. Que se encuentren con los fundamentos del trabajo que realizan. Que desentrañen la lógica interna de las situaciones a las que se les convoca. Que toquen la raíz. Que se sientan con capacidad –con libertad, con autoridad– para intervenir sobre el conocimiento. Que produzcan ideas usando ideas.» (Sadovsky, s/f)
«En Matemática decimos que se explica cuando se producen razones, cuando se establecen relaciones pertinentes entre conceptos matemáticos, sin
perder de vista el objeto que interviene en esta explicación. » (Rodríguez Rava y Arámburu, 2016:112)

Entonces, que expliquen, que argumenten, que den razones, que encadenen razones no es una práctica que sucede cuando decido que en mi clase
“ahora se explica”; no surge espontáneamente, sino que es un quehacer que se construye a lo largo de todo el ciclo escolar, de Inicial a sexto grado
y, por lo tanto, es responsabilidad del colectivo docente que esto ocurra. No es fácil, ni se da de un día para el otro, sino que necesita de un colectivo
comprometido que considere la explicación como un “hacer” a enseñar.
Para que esta práctica se instale en el aula, para que sea un “hacer” que viva en la clase, en la escuela, el maestro necesita pensar y proponer
actividades para enseñarla en un contexto de clase de Matemática como tal. Es decir, pensar y gestionar la clase de Matemática como un espacio en
el que el niño disponga de un tiempo íntimo con el problema, que se valoren sus producciones, se las comparta y confronte con otras habilitando así,
poco a poco, las explicaciones.

En el año del mundial de fútbol, con motivo de la conversación mantenida con un futbolista acerca de su preparación física, algunos niños empezaron a
preguntarse sobre ciertos dichos del profesional, en particular: ¿qué es la energía?, ¿y la temperatura? 

Si consideramos que los niños «a partir del lenguaje y las experiencias de la vida cotidiana (...) hacen descripciones y dan explicaciones» (Dibarboure
y Rodríguez, 2013:8), era necesario comenzar por aquellas que pudieran “encender” otras experiencias en vínculo directo con la construcción de
ideas científicas escolares. Por este motivo se les solicitó que cada uno escribiera un enunciado que expresara cuándo y dónde usaba la palabra “energía”, y otro enunciado que diera cuenta de dónde o cuándo usaba el término “temperatura”. Se buscaba visibilizar sus miradas.

Generalmente, la energía se suele tratar como un tema que pertenece a sexto grado. Sin embargo, en las actividades realizadas se permite apreciar que es preciso “romper” con esa idea para poder abordarla en todo  el ciclo escolar, con la profundidad necesaria, a fin de ir posibilitando que desde edades tempranas, los niños incorporen los rasgos distintivos del término, sus propiedades.
Si bien no es un camino fácil de transitar, puesto que es difícil deconstruir algo que está instaurado y muy aferrado como una cuestión común, es posible siempre y cuando los docentes nos atrevamos a pensar, diseñar, repensar, volver a diseñar propuestas que aborden la temática más allá del grado escolar.

Con referencia a la Geometría en el marco del programa escolar vigente: «Se propone un enfoque didáctico que enfatice la construcción de significados a través de la problematización del conocimiento geométrico» (ANEP. CEP, 2009:66). Es en este sentido que se focaliza en un tipo de
actividades, las construcciones, para explorar, elaborar conjeturas, extraer conclusiones y favorecer el desarrollo de relaciones con las propiedades de los objetos geométricos estudiados.
También será necesario, a lo largo del ciclo escolar, introducir otro tipo de actividades que exijan nuevos modos de hacer por parte del alumno. Así,
las actividades de reproducir y reconocer, las que favorecen la identificación de propiedades, las de descripción, las que ponen el foco en la explicación y
en la fundamentación con ideas matemáticas serán otras puertas de entrada a la conceptualización de estos entes ideales que se constituyen en el objeto de estudio de la Geometría.
Es justamente esta característica de la disciplina la que exige la coordinación y la interacción entre los distintos registros de representación semiótica.

De acuerdo a lo explicitado por Agrasar y Chemello (2016), la secuencia como organizador didáctico debe habilitar al alumno al establecimiento de una red de relaciones en torno a un contenido matemático, en nuestro caso, geométrico. Las autoras plantean que el diseño de secuencias con unidad de sentido implica un conjunto de problemas que se vinculan con relación a la enseñanza de un contenido. Para ello es necesario pensar
en un propósito que oriente la elección y vaya conectando las actividades en un recorrido que pueda ser claramente especificado en términos de
lo enseñado y lo aprendido.

La presente secuencia se organizó en un grupo de cuarto grado. Para estructurarla se tomaron en cuenta los asuntos de la formación planteados por
el área de Ciencias Sociales, el Programa escolar vigente (ANEP. CEP, 2009) y el Documento Base de Análisis Curricular.
Respecto a las líneas propuestas por el equipo de formación que intervino en nuestra institución, definimos una concepción de secuencia didáctica
y en ella identificamos actividades que oficien de apertura, otras de desarrollo y de cierre.
En el transcurso de las propuestas de aula cobró protagonismo la lectura de fuentes de información con diferente propósito.
Del programa escolar se seleccionaron contenidos temáticos de Geografía acerca del turismo como actividad productiva, mientras que del Documento
Base de Análisis Curricular (ANEP. CEIP, 2016) se consideraron las dimensiones: conceptual, aspectos de la metodológica y de las habilidades
cognitivo-lingüísticas con énfasis en la descripción y la explicación.
Se tomó la temática del turismo dada la importancia que reviste como actividad económica para el Uruguay, y como motivación para los alumnos por la
planificación de una salida de fin de curso. De esa manera se articularon los intereses de los niños con una serie de contenidos del programa, para desarrollar distintas habilidades centrales en el área de las ciencias sociales.

Secuencia elaborada en el marco de la formación en territorio de PAEPU, con el acompañamiento de la formadora de Ciencias Sociales Mtra. Prof.ª Alba Pérez.

Hoy más que nunca, la pregunta por el sentido de la escuela aparece en todos los debates educativos. ¿Cuáles son los grandes propósitos de la 
educación? ¿Qué tipo de niños, niñas y jóvenes nos proponemos formar? ¿Qué grandes aprendizajes esperamos que los estudiantes logren en los años que transitan la escuela?
La respuesta no es única, y mucho menos sencilla. Pero en este artículo espero aportar una visión que ayude a mirar con una lupa potente nuestra
práctica cotidiana y, a partir de ahí, empezar a recorrer el camino de la transformación pedagógica en cada aula y cada institución.
Seguramente estemos todos de acuerdo en la necesidad de que la escuela asegure cierto cuerpo de conocimientos clave para la vida, que forman
parte de nuestro acervo cultural compartido. Y seguramente coincidamos también en que esos conocimientos (al menos hoy) están estipulados por
los programas de las distintas asignaturas y áreas curriculares. Sin embargo, las investigaciones nos muestran que, en la práctica, los alumnos egresan de la escuela como portadores de un saber superficial, fragmentado y poco relevante (Fiszbein, Cosentino y Cumsille, 2016); como conocedores de datos, hechos y procedimientos que logran repetir, pero sin entender del todo ni utilizar para resolver problemas o tomar decisiones en la vida real. 
Pero hay algo peor; año a año, los estudiantes se van acostumbrando a que aprender es eso: entender de forma parcial, o recitar “como loros” cosas que no les terminan de cerrar. Al hacerlo, van construyendo un hábito de la no comprensión, que luego es difícil de desaprender.

Si buscamos que los alumnos comprendan en profundidad un cierto tema, no alcanza con explicarlo claramente. Tendremos que combinar nuestras exposiciones y explicaciones con actividades que promuevan un trabajo intelectualmente activo por parte de los alumnos, como las experiencias vivenciales, lecturas guiadas por preguntas “para pensar”, debates en los que se pongan en juego diferentes posturas y argumentos respecto
de un tema, resolución colaborativa de problemas, investigaciones guiadas sobre preguntas escritas, y oportunidades para la reflexión sobre el aprendizaje y la autoevaluación.
Algunas consignas que  nos pueden ayudar a pensar actividades en este sentido son: ¿cómo podrían explicarle con palabras propias lo que aprendieron a un nene más chiquito o a la abuela que no conoce el tema? ¿Cómo podrían representarlo con un dibujo o con una imagen? ¿En qué situaciones se puede usar eso que aprendieron? ¿Pueden relacionarlo con algo que les haya pasado en sus vidas? ¿Qué cosas sobre el tema ya sabían desde antes y qué cosas de las que aprendieron fueron nuevas? ¿Qué preguntas nuevas se les ocurren hacer sobre ese tema? ¿Qué nuevas cosas les dan ganas de saber?
Todo esto lleva tiempo, claro. Pero es un tiempo bien invertido. Porque comprender amplía nuestra mirada, nos ayuda a ver más lejos y a sentirnos parte de algo más grande, que nos trasciende. Nos da un nuevo par de lentes para entender el mundo. Nos permite construir una plataforma de despegue para seguir aprendiendo siempre y, así, prepararnos lo mejor posible para la vida que elijamos tener.

Acercarse a la realidad social para poder entenderla y formar parte de ella, cuando es muy compleja y tan vasta e inacabable, requiere tener marcos teóricos de referencia con conceptos que permitan avanzar en su comprensión. La enseñanza de las Ciencias Sociales implica entre otras cosas abordar temáticas de relevancia social y ofrecer herramientas para poder analizarlas. En este sentido, llevar al aula el concepto de trabajo involucra comprender su valor como actividad humana, entender problemas del presente y definir opciones pensando en el futuro.

En el recorrido del presente artículo se intenta mostrar cómo es posible colocar la mirada en los conceptos de trabajo y cooperativa desde las Ciencias
Sociales y las tecnologías digitales. A modo de ejemplo se presenta una propuesta, en forma secuenciada, con actividades de apertura, de avance
y de cierre parcial, en las que se promueven explícitamente diferentes formas de razonamiento ya registradas en el cuadro que hace referencia a las
dimensiones en Ciencias Sociales según el Documento Base de Análisis Curricular y que son propias del área. Las construcciones conceptuales, el acceso a cierta información, las formas de explicación, el desarrollo de ciertas habilidades lingüísticas y conocer los procedimientos que realizan los investigadores sociales para indagar, deben convertirse en contenidos escolares.
Además aparece la integración de las tecnologías digitales con la pretensión de que sean invisibles en el proceso, favoreciendo la adquisición de
nuevos conocimientos y competencias. Hablar de integración invisible de la tecnología es manejar la idea de que no sea integrada de forma forzada y con el mismo rol con que se puede presentar la pizarra o el papel, sino de que permite nuevos escenarios para la construcción del aprendizaje.
Los recursos seleccionados y creados para esta secuencia también tienen el propósito de favorecer el trabajo colaborativo, la participación, la comunicación y la creación de nuevos contenidos para promover el desarrollo de competencias digitales.

Del programa de Biología de primer grado seleccioné “Las interacciones en un ecosistema”. ¿Qué debería enseñar? Otros contenidos acotan la temática: “La importancia del agua para los seres vivos. [...] Las adaptaciones de los animales.”, y dentro de “Las adaptaciones de los animales al medio: [...] Las escamas (peces).” (ANEP. CEP, 2009:203), todos complementarios para analizar algunas ideas sobre las interacciones que se
dan en un ecosistema. Por otra parte, el concepto de adaptación nos habilita a entender las relaciones que se dan entre el medio biótico – poblaciones– y el medio abiótico a largo plazo.
A partir de este análisis, definí algunas ideas a trabajar: 
► En cuanto a los seres vivos y su relación con el medio: los seres vivos son afectados por el medio en que viven y lo modifican; el medio está formado por distintos seres vivos y “cosas” no vivas como el aire, el agua, la temperatura y la luz.
► En cuanto a la naturaleza de la ciencia: las preguntas orientan el trabajo; no todas las podemos responder; para ello hay que buscar información ya sea haciendo pruebas (experimentar), leyendo o preguntando a alguien que sepa más.

Para poder desarrollar estas ideas debía involucrar a los niños tanto emocional como cognitivamente; por eso elegí un animal que pudieran tener en el salón de clase. De todas las opciones, la más viable para el salón contenedor con casi treinta niños, eran los peces. 
Recoger la larga tradición escolar al respecto nos brindó algunos aportes; sin embargo consideramos que se podía hacer mucho más si lográbamos atender las ideas que fueran construyendo los niños en el proceso.
«Está claro, pues, que para el alumnado en primaria lo más fácil es trabajar el ser vivo tal y como lo perciben sus sentidos, es decir, en el nivel de organismo, nivel al que corresponde la mayoría de las experiencias que el alumnado ha tenido con ellos (Cañal, 2003, 2008).» (apud de las Heras y Jiménez, 2008:72)