A continuación presentamos cuatro artículos que abordan la enseñanza de un contenido matemático escolar: La proporcionalidad (directa). Un primer artículo rescata el valor de la proporcionalidad y analiza su presencia en las prácticas de enseñanza. Identifica dos grandes problemas: el desdibujamiento de la proporcionalidad como un eje matemático y la falta de articulación de todos los aspectos vinculados a la proporcionalidad.
El segundo y el tercer artículo presentan secuencias de enseñanza para el abordaje de la proporcionalidad directa en los dos ciclos escolares.
Para el primer ciclo se presenta una secuencia para trabajar relaciones de proporcionalidad y algunas de sus propiedades. Si bien la secuencia está pensada para segundo grado, hay actividades que se pueden adecuar al trabajo en primer o tercer grado. La secuencia se divide en tres partes con distintos propósitos e integra problemas correspondientes a contextos diferentes: cotidiano y matemático. En el análisis de cada problema se señalan las diferencias con el anterior, con una mirada de avance.
Para el segundo ciclo se presenta una secuencia para trabajar en cuarto grado el concepto de proporcionalidad, sus propiedades y las diferentes formas de representación. Se analizan posibles procedimientos de resolución, intervenciones docentes, formas de representación, etcétera. La secuencia está pensada para cuarto grado, pero se presentan y analizan algunas variantes de las actividades para el trabajo con alumnos de quinto o sexto grado escolar. El último artículo se centra en la enseñanza de este contenido matemático desde la doble agenda del maestro adscriptor. Analiza el abordaje en el plano de los alumnos escolares y en el de los estudiantes magisteriales.

Reflexionar acerca del papel que cumple y ha cumplido la educación en la sociedad, implica considerar la función de la escuela, institución socializadora creada con el fin de transmitir determinados mensajes. En las sociedades occidentales, el sistema educativo se originó en el siglo XIX como respuesta a las exigencias políticas y a los requerimientos económicos. Desde el punto de vista político: proceso de construcción de la democracia y de los Estados Nacionales; desde el punto de vista económico: construcción del mercado.

Diferencialmente según el país y su cultura política, en las postrimerías del siglo XIX surgen los sistemas educativos, articulados por niveles, de acuerdo
con la edad de los individuos. Dos categorías fueron los ejes en torno a los cuales se llevó a cabo la organización de la acción educativa de la escuela:
secuencialidad y jerarquización. Secuencialidad en cuanto organización por grados, según edades; jerarquización, porque se suponía que este ascenso
en grados implicaba la posibilidad de acceso a posiciones sociales más prestigiosas.

La historia educativa en Occidente estuvo fuertemente asociada a la historia de la Nación, la Democracia y el Mercado. En esta evolución tuvo fundamental importancia la educación como proceso de socialización. Si la Nación y la Democracia son construcciones sociales, deben ser enseñadas y aprendidas. La interiorización de normas así como la adhesión a determinados valores construidos socialmente, tuvieron a la escuela como principal
agente. Los elementos simbólicos, los rituales, la autoridad representada en actores en instituciones educativas, resultaron los elementos fundamentales para la transmisión de reglas de disciplina social; la escuela fue la principal vía para el logro de la cohesión social. La escuela pública se expandió como institución que pasó a ocupar los espacios de la familia y de la Iglesia, en lo referente a la socialización de las nuevas generaciones. Representaba valores universales, que trascendían las pautas particulares de las familias y otros grupos sociales. Se diseñó como institución especializada, con una amplia responsabilidad del Estado, como institución que representaba los intereses generales de la sociedad. La escuela representó la modernización y la transformación. La articulación entre lo cuantitativo y lo cualitativo –acceso universal y obligatorio a la misma, y laicismo, lengua oficial, lealtad a la Nación, respectivamente– le otorgaron estas características. Su función clásica fue la homogeneización cultural. 

Los aportes de diferentes teóricos continúan teniendo vigencia hoy, para “pensar” la educación en estas sociedades. El análisis tendrá como punto de
partida a Émile Durkheim –cuya obra analizamos, “recorriendo” su rica producción– para, a partir de ese punto, ir relacionando y comparando las principales categorías de los demás autores seleccionados en función de la temática trabajada: la función socializadora de la educación en las sociedades democráticas.

El propósito del presente artículo es indagar acerca de los aportes que puede brindar el psicoanálisis a la enseñanza multigrado. Tiene como objetivo exponer –a partir de los planteamientos de Ana María Fernández y de Limber Santos– la relación entre la actual enseñanza unidocente o multigrado y el psicoanálisis, y generar una reflexión. En este sentido, el trabajo proyecta ser tanto un estudio reflexivo de los pensamientos de los autores como una lectura simplificada sobre la relación que existe entre ambos.

En el presente trabajo se expondrá el papel central que la gramática tiene para cumplir en la enseñanza de la lengua, entendida fundamentalmente
como la enseñanza de la lectura y la escritura. Después de haber sido denostada de diversas maneras, hoy en día la gramática está de vuelta para decirnos nuevas cosas sobre su campo de acción, sobre la delimitación de sus unidades, la organización y el funcionamiento del sistema de la lengua, y para señalarnos, para quien sepa y quiera escuchar, un determinado estado de situación respecto de las circunstancias educativas que atraviesa la escuela uruguaya.

No obstante, la gramática presenta sus limitaciones analíticas, que serán convenientemente expuestas en un segundo artículo, en el que se propondrán ejemplos cuyos análisis adoptarán una perspectiva discursiva con el propósito, en efecto, de poner de relieve dichas limitaciones y, concomitantemente, de ofrecer otras vías de análisis que enriquezcan el trabajo áulico.

Finalmente, en la conjugación de los dos artículos, se querrá haber logrado un objetivo nada despreciable: articular la necesidad de la gramática para
la enseñanza de la lengua con un tipo de análisis del discurso que, aun mostrando las limitaciones del análisis gramatical, se apoye en él para comprender mejor el sentido de lo que se dice.

El concepto de justicia es universal, pero aquí, in situ y en relación con la Educación, en su análisis significa entender las bases epistemológicas del término en un cruce construido desde sus propias raíces. Abarcador y por momentos insondable por las múltiples perspectivas que abre, supera las nociones de igualdad, equidad, inclusión, ya que las contiene; construye un nivel de abstracción que linda con la humanización en el sentir holístico de la Educación. 
Este artículo reflexiona en torno a la conceptualización de la justicia social desde una perspectiva sociológica. Pretende abordar el sentido que orienta a las políticas educativas, teniendo en cuenta que el sentido político de la educación está conformado desde una perspectiva ético-política y vinculado con el desarrollo humano, por ende está asociado a la construcción de sociedades más justas, donde la ética del cambio social es el sentido.
Como agentes de cambio, sujetos de derechos y de obligaciones, se asumen un conjunto de compromisos y responsabilidades a partir del rol que desempeñamos los docentes, los maestros, los educadores.

Acercarse a la realidad social para poder entenderla y formar parte de ella, cuando es muy compleja y tan vasta e inacabable, requiere tener marcos teóricos de referencia con conceptos que permitan avanzar en su comprensión. La enseñanza de las Ciencias Sociales implica entre otras cosas abordar temáticas de relevancia social y ofrecer herramientas para poder analizarlas. En este sentido, llevar al aula el concepto de trabajo involucra comprender su valor como actividad humana, entender problemas del presente y definir opciones pensando en el futuro.

En el recorrido del presente artículo se intenta mostrar cómo es posible colocar la mirada en los conceptos de trabajo y cooperativa desde las Ciencias
Sociales y las tecnologías digitales. A modo de ejemplo se presenta una propuesta, en forma secuenciada, con actividades de apertura, de avance
y de cierre parcial, en las que se promueven explícitamente diferentes formas de razonamiento ya registradas en el cuadro que hace referencia a las
dimensiones en Ciencias Sociales según el Documento Base de Análisis Curricular y que son propias del área. Las construcciones conceptuales, el acceso a cierta información, las formas de explicación, el desarrollo de ciertas habilidades lingüísticas y conocer los procedimientos que realizan los investigadores sociales para indagar, deben convertirse en contenidos escolares.
Además aparece la integración de las tecnologías digitales con la pretensión de que sean invisibles en el proceso, favoreciendo la adquisición de
nuevos conocimientos y competencias. Hablar de integración invisible de la tecnología es manejar la idea de que no sea integrada de forma forzada y con el mismo rol con que se puede presentar la pizarra o el papel, sino de que permite nuevos escenarios para la construcción del aprendizaje.
Los recursos seleccionados y creados para esta secuencia también tienen el propósito de favorecer el trabajo colaborativo, la participación, la comunicación y la creación de nuevos contenidos para promover el desarrollo de competencias digitales.

Los aportes que se recogieron del análisis de la necesidad de la Educación Ambiental (EA) como eje transversal a lo largo de la escolaridad, nos llevaron a pensar en diseñar una propuesta didáctica que integrara diferentes aprendizajes. Los nuevos enfoques van más allá del ambiente en sí, son una acción de reflexión individual o preferentemente colectiva.
Las actividades de sensibilización debían primar en este nivel de edad. Con las experiencias perceptivas, los niños irían construyendo ese sentimiento de “pertenecer”, de ser parte e integrantes de la naturaleza. 
La idea central de este trabajo con el grupo de Cinco años de una escuela de la ciudad de Salto era acercar a los niños a un entorno cercano, cambiante, complejo, para que lo vivan, lo disfruten apelando a lo perceptivo y lo afectivo, desarrollando actitudes de valoración positiva de cuidado y respeto hacia el medio natural y social.

Del programa de Biología de primer grado seleccioné “Las interacciones en un ecosistema”. ¿Qué debería enseñar? Otros contenidos acotan la temática: “La importancia del agua para los seres vivos. [...] Las adaptaciones de los animales.”, y dentro de “Las adaptaciones de los animales al medio: [...] Las escamas (peces).” (ANEP. CEP, 2009:203), todos complementarios para analizar algunas ideas sobre las interacciones que se
dan en un ecosistema. Por otra parte, el concepto de adaptación nos habilita a entender las relaciones que se dan entre el medio biótico – poblaciones– y el medio abiótico a largo plazo.
A partir de este análisis, definí algunas ideas a trabajar: 
► En cuanto a los seres vivos y su relación con el medio: los seres vivos son afectados por el medio en que viven y lo modifican; el medio está formado por distintos seres vivos y “cosas” no vivas como el aire, el agua, la temperatura y la luz.
► En cuanto a la naturaleza de la ciencia: las preguntas orientan el trabajo; no todas las podemos responder; para ello hay que buscar información ya sea haciendo pruebas (experimentar), leyendo o preguntando a alguien que sepa más.

Para poder desarrollar estas ideas debía involucrar a los niños tanto emocional como cognitivamente; por eso elegí un animal que pudieran tener en el salón de clase. De todas las opciones, la más viable para el salón contenedor con casi treinta niños, eran los peces. 
Recoger la larga tradición escolar al respecto nos brindó algunos aportes; sin embargo consideramos que se podía hacer mucho más si lográbamos atender las ideas que fueran construyendo los niños en el proceso.
«Está claro, pues, que para el alumnado en primaria lo más fácil es trabajar el ser vivo tal y como lo perciben sus sentidos, es decir, en el nivel de organismo, nivel al que corresponde la mayoría de las experiencias que el alumnado ha tenido con ellos (Cañal, 2003, 2008).» (apud de las Heras y Jiménez, 2008:72)

Bastante se ha dicho respecto al trabajo con las concepciones de los alumnos, y a la necesidad de conocerlas para que el docente las pueda hacer
avanzar. En este sentido, en las producciones de los alumnos se ponen de manifiesto estas concepciones y permiten a los maestros conocer el estado
de saber de sus alumnos. Es necesario entonces que los maestros analicen las producciones de sus alumnos para conocer lo que saben, ya que estos
conocimientos constituyen un punto de partida para que ellos puedan construir conocimientos.
Cuando resuelven una situación, los alumnos elaboran respuestas ya sean orales o escritas. Estas producciones son una muestra de su “estado de
saber”, lo cual permite evaluar el nivel de conceptualización de los alumnos con respecto al objeto matemático involucrado.
En este artículo analizaremos las producciones de algunos alumnos de quinto y sexto grado frente a la siguiente pregunta sobre el sistema de numeración, específicamente sobre el valor posicional: ¿Cuántas decenas tiene el número 15324? 
Esta actividad forma parte de una tarea correspondiente al Curso para Maestros de Escuelas Comunes de PAEPU del año 2013, y las respuestas que analizamos así como los registros de entrevistas realizadas a alumnos, que incluimos en este artículo, han sido recogidas por maestros de Montevideo que realizaron el curso, a quienes agradecemos. En el artículo no analizaremos qué prácticas de enseñanza podrían dar lugar a los conocimientos que evidencian los alumnos.

Desde nuestra perspectiva, la evaluación es un instrumento de análisis, de reflexión y de investigación. Formular, en Educación Inicial, propuestas
situadas que en forma cabal den cuenta de los procesos que todos y cada uno de los niños realizan para adquirir los conocimientos a enseñar, propuestas que permitan contemplar las características peculiares de la etapa del desarrollo del pensamiento en la que el niño se encuentra, es un proceso que requiere reflexión y estudio. Este proceso habilitará la construcción de propuestas que mejoren las prácticas educativas, atendiendo a las necesidades e intereses de los niños y niñas.

Evaluar también es una forma de proyectar la actividad educativa. Especialmente porque valoramos la evaluación como parte del proceso de planificación. La evaluación no debe tener una finalidad en sí misma, ni ser un hecho especial y aislado, ni una actividad que culmina o sintetiza una etapa. La evaluación está integrada en todos los procesos de enseñanza y de aprendizaje, ya que retroalimenta la propuesta que se desarrolla.
El proceso de evaluación debe estar al servicio de los niños y niñas para conocerse, y para que desde donde estén, puedan desarrollar sus capacidades. 

El propósito de la evaluación no es comparar los alumnos entre sí, sino ir transitando el camino de conocerse a sí mismos, situándose. De este modo, la evaluación transita el camino de la autoevaluación. Una actividad que sensibiliza al niño respecto a valores como la colaboración, la responsabilidad y la autonomía, que así exige el respeto a la diversidad. Desde esta perspectiva, la evaluación sirve para reajustar y repensar en forma situada los procesos de enseñanza y de aprendizaje. La labor educativa cobra un significado especial en tiempos en que se ponderan y priorizan las “evaluaciones de desarrollo”, minimizando o relativizando el valor de la intervención docente.

Una vez más afirmamos la importancia de la intervención docente en Educación Inicial, de manera reflexiva, situada y estudiada, que hace la diferencia. Pero es necesario trabajar en forma conjunta con los adultos referentes de cada niño o niña. Y, de este modo, dar a conocer la intencionalidad de nuestras propuestas y el valor que conllevan en sí mismas, sin por ello dejar de advertir que el proceso de desarrollo infantil no se detiene y que otras etapas estarán por llegar, con nuevos desafíos y oportunidades. Para ello es imprescindible que los niños y niñas asistan
a la escuela o al jardín de infantes, asistan y permanezcan; asistan, permanezcan y aprendan.