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Las diversas complejidades que plantea la práctica han requerido algo más que la aplicación mecánica de la teoría. Ha sido necesario reconocer y evaluar la compleja situación a la que nos enfrentamos, entendiéndola como una situación problemática. Es decir, los problemas planteados por la práctica son singulares y requieren de acciones para resolverlos, de reflexiones sobre la misma y del conocimiento generado a partir de esa reflexión. Orozco-Hormaza (2003) plantea que esa reflexión docente es fundamental para la formación de los estudiantes en la práctica, ya que requiere, en primer lugar, la creación de situaciones novedosas que rompan con lo “habitual” y, en segundo lugar, la utilización de técnicas innovadoras para
la comunicación, la participación y la reflexión. Entonces, para que la reflexión coopere en la transformación de los “gajes” del oficio del rol del maestro adscriptor, no puede ser espontánea o esporádica. Debe ser, en cambio, intencional y planificada y, por sobre todas las cosas, debe ser crítica. En tal sentido: «Para Kemmis (1987), reflexionar críticamente significa colocarse en el contexto de una acción, en la historia de la situación, participar en una actividad social y tomar postura ante los problemas» (apud Contreras, 2001:121). 

Ahora, la cuestión está en cómo llegar a un un auténtico proceso reflexivo. Al respecto, Smyth (idem) plantea que es necesario propiciar una mayor capacidad de cuestionamiento y seguir una lógica de concienciación progresiva. Es decir, reflexionar sobre la práctica significa ir desde la descripci ón hacia la búsqueda de las teorías implícitas en el quehacer diario, y luego de confrontar lo que se hace y sus causas, reflexionar sobre ellas, intervenirlas y mejorarlas; «reconstruir el sentido político que hemos aprendido a aceptar respecto a la función de la enseñanza, y configurar un nuevo significado para ésta...» (ibid., p. 126). En una escuela de práctica, esta complejidad se redobla al tener que habitar un espacio con un otro (maestro practicante) al que debemos acompañar, y que llega a la clase a abrir las puertas, dejando nuestras prácticas “al desnudo”. Pues en este intercambio, todo cuanto hay de mecánico y automático en el quehacer del día a día, y que generalmente se esfuerza por permanecer oculto, lejos del análisis, queda inmediatamente al descubierto, a la luz  de la interpelación.

Publicado en Revista 147

¿Cómo planificar una secuencia de Matemática estructurada progresivamente de manera tal que una actividad complemente y amplíe la actividad anterior y considere la evaluación para continuar avanzando?
En esta oportunidad analizaremos una secuencia de división en Segundo grado, en la cual las maestras realizan un recorte para el abordaje de los diferentes significados de las operaciones en el campo multiplicativo: proporcionalidad (reparto o de agrupamiento), de producto escalar (dobles y mitades) y de producto de medidas (organizaciones rectangulares).

Publicado en Revista 147
Martes, 12 Enero 2021 20:22

Juegos de adivinación en geometría

El estudio de las propiedades de las figuras y de los cuerpos geométricos es, según Itzcovich et al. (2008:169), uno de los grandes objetivos de la enseñanza de la Geometría en la escuela primaria. Según los autores, este estudio de las propiedades «implica mucho más que reconocerlos  perceptivamente y saber sus nombres» y requiere de la resolución de problemas geométricos de diferente tipo, que les permitan a los alumnos distintos acercamientos a las figuras y sus propiedades.
En este artículo centraremos la atención en un tipo particular de problema geométrico: los juegos de adivinación. 

Publicado en Revista 146

Lo que se explicita a continuación tiene su origen en un proyecto de enseñanza desarrollado para la construcción de una maqueta, en la cual se evidenciaran las formas geométricas visibles en la ciudad. Este proyecto, implementado en un grupo multigrado desde Inicial Cinco años a Sexto grado, integró secuencias desde lo lógico matemático y secuencias desde el lenguaje de programación.
El desafío docente de la secuencia fue que los alumnos conceptualizaran la noción de cuerpos geométricos, buscando su construcción por medio del uso de la actividad “TortugArte” que ofrece la XO.

Publicado en Revista 145

La Probabilidad es una rama de la Matemática y se relaciona en forma estrecha con el campo de la Estadística que es, en cierta medida, su ala aplicada.
Surge con el estudio de los juegos de azar y, tal como lo plantea Bressan (2003), uno de los objetivos de la Probabilidad es evaluar las posibilidades de que un suceso se lleve a cabo o no. De esta manera, el cálculo de probabilidades habilita la toma de decisiones disminuyendo parcialmente la incertidumbre, transformándose, si se quiere, en una medida de esta.
En muchas ocasiones nos enfrentamos a situaciones no deterministas, y su análisis posibilita, entonces, el desarrollo de un pensamiento aleatorio donde
cuantificar la posible ocurrencia de un determinado suceso se vuelve importante. El desarrollo de un pensamiento que pueda dar medidas probabilísticas ajustadas, aun en situaciones relativamente sencillas, no es común, no se construye de manera natural. La mayor parte de la Matemática que estudiamos en Educación Primaria y en Educación Secundaria tiene una larga tradición en la Historia de la Humanidad; sin embargo, la Probabilidad tiene su formulación, como cuerpo de conocimientos ordenados, a principios del siglo pasado. No ha resultado sencillo “domesticar” el azar. Con más razón, para entender su funcionamiento es necesaria la inclusión sistemática, y con clara intencionalidad didáctica, de situaciones que pongan en juego el azar.

 

Publicado en Revista 145

Denominamos así al abordaje de la Geometría del Espacio a través de los recursos de Realidad Aumentada existentes y a disposición de la enseñanza.
«Artistas, constructores, arquitectos, ingenieros, diseñadores de todas las culturas y épocas han tratado con el problema de la representación
de formas tridimensionales en superficies bidimensionales e, inversamente, el reconocimiento de la forma tridimensional a partir de la
bidimensional (Senechal, 2008).» (apud Grossi y Sgreccia, 2015)
Los recursos de Realidad Aumentada vienen a salvar este problema; nos permiten visualizar –a través de marcadores creados a tal fin– las figuras 3D
en el espacio, nos permiten moverlas, ver las caras ocultas, girarlas, descubrir sus propiedades, etcétera.
De esta manera, los niños se asombran, se divierten, juegan, “manipulan” a través de un recurso que, mediante la intervención didáctica del docente, 
permite problematizar el contenido matemático que se desea enseñar.

Publicado en Revista 143

Desde el enfoque de la enseñanza escolar de la Matemática, el presente artículo pretende analizar y poner a discusión para problematizar su “uso”, algunas situaciones cotidianas que tienen presencia en el Nivel Inicial y los primeros grados de la escuela primaria. A modo de ejemplo, el control de asistencia, el trabajo con el calendario, la escritura de la fecha, la “observación” del estado del tiempo y su registro, son actividades que los niños habitualmente viven en esas clases.
A veces, algunas son el contexto para la planificación de actividades que sirven de encuadre para la enseñanza de contenidos matemáticos. Tal es el caso de la observación del estado del tiempo y su registro, que se utiliza como marco para abordar la organización de la información como contenido del eje Estadística.
Hay otras, que son de las que nos ocuparemos, que se planifican intencionalmente como actividades para la enseñanza de contenidos matemáticos: el trabajo con el calendario y el pasaje de lista o control de asistencia. 
Estas situaciones se plantean recurrentemente, en un cierto orden dentro de la agenda de la clase y con presencia diaria.
En el caso del control de asistencia, al comenzar la jornada escolar tanto en Inicial Cinco años como en primer grado es habitual que el docente pregunte: “¿Cuántos varones hay hoy? ¿Cuántas niñas? ¿Cuántos en total?”. Estas mismas preguntas se constituyen en algo habitual para el maestro y para los alumnos, algo conocido, algo que ocurre siempre de la misma forma: una rutina.

Publicado en Revista 143

Es bastante extendido que el trabajo con las operaciones en la escuela debería abordar diferentes aspectos que favorecen la construcción del sentido de las mismas. Según Rodríguez Rava (2005), estos aspectos son los significados de las operaciones, las relaciones entre las operaciones, las relaciones entre las operaciones y el Sistema de Numeración Decimal, las propiedades, las prelaciones entre estas propiedades, el cálculo, los algoritmos, la resignificación de las operaciones en los diferentes conjuntos numéricos, y la notación de las operaciones.

En el artículo e intentamos resumir los problemas que implican división entre naturales, cuando el dividendo y el divisor no sean múltiplos, se resuelven con división entera (con resto), con división exacta (cociente decimal) o no tienen solución. Realizamos un recorrido por problemas con división, focalizando la atención en los números involucrados e intentando analizar como, en algunos casos, estos permiten ampliar la mirada sobre los
significados, esperando aportar a la construcción del sentido de las operaciones.

Publicado en Revista 141

En estas páginas, con la intención de compartir la experiencia transitada en distintos espacios de trabajo, volveremos sobre ciertos aspectos de la tarea de enseñar que seguramente no son nuevos, pero sí centrales para hacer una relectura de las prácticas habituales y reinventar así nuestras propuestas para promover mejores aprendizajes. En la búsqueda de reconstruir para nuestros alumnos el sentido de los conocimientos matemáticos que van aprendiendo, nos ha inquietado delinear una estrategia que nos permita ir generando con ellos una red de relaciones entre las nociones que van aprendiendo y entre distintos aspectos de cada una de ellas.

Para este propósito, el diseño de secuencias con unidad de sentido que incluyan actividades que vayan contemplando algunos de los aspectos que señalaremos a continuación, y con ciertos elementos fijos: con recuperación de lo conocido, con autoevaluación de los alumnos y evaluación del recorrido, nos va resultando una herramienta potente.

Publicado en Revista 140
Domingo, 10 Mayo 2020 23:50

Presentación. Problemas multiplicativos

En esta oportunidad, la revista tiene como tema central artículos sobre la enseñanza de la Matemática, especialmente referidos al trabajo en el campo multiplicativo.

Hay quienes conciben la Matemática como un cuerpo acabado de conocimientos, un conjunto de definiciones.
Otros, en cambio, piensan la Matemática como una construcción histórico-social, como un producto cultural, mirada que nos sitúa frente a un cuerpo de conocimientos que se va construyendo en el tiempo en una comunidad en la que unos problemas dan lugar a otros, formalizándose en nuevo conocimiento que se vincula, se relaciona con los anteriores modificándolos y enriqueciéndolos.
Entender la Matemática como una construcción tiene, indudablemente, consecuencias importantes en nuestra visión de su enseñanza en la escuela. Es decir, no solo qué Matemática vamos a enseñar, sino fundamentalmente cómo vamos a enseñarla.
Aprender Matemática implica entonces, desde esta mirada, construir el sentido de los conocimientos a partir de la resolución de problemas
y la reflexión en torno a estos. La resolución de problemas se convierte así en el eje desde el que se impulsa la construcción de conocimiento.
Para ello, estos problemas deben revestir ciertas características que los tornen en desafíos para cuya resolución se tienen herramientas de entrada,
pero no las herramientas óptimas, pues son estas las que se busca construir en la resolución de esa situación.

Concebir la Matemática como una manera de actuar, de proceder frente a los problemas, de construir saberes y herramientas para pensar, implica crear una comunidad de producción de conocimiento en el aula, que resuelva problemas, discuta, confronte opiniones, explore, formule conjeturas, explique, justifique procedimientos y conclusiones, argumente, valide.

Para que eso suceda es necesario que los alumnos hagan Matemática, y para hacer Matemática es necesario construir los conceptos en la interacción con el problema y con los otros. 

Con relación al tema que nos convoca, es necesario precisar que el campo conceptual de las estructuras multiplicativas supone todas las situaciones que pueden ser analizadas como problemas de proporciones simples y múltiples, para las cuales generalmente es necesaria una multiplicación, una división o una combinación de ambas. Varios tipos de conceptos matemáticos están involucrados en las situaciones que constituyen este campo conceptual, y en el pensamiento necesario para dominar tales situaciones.
Entre tales conceptos están los de función lineal, fracción, razón, número racional, multiplicación, división.

En concordancia con este planteo, entrar en el campo de las estructuras multiplicativas supone una enseñanza a partir de las relaciones posibles.

Publicado en Revista 139
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