A partir de la secuencia que desarrollaremos a continuación se pretende sistematizar y ampliar el campo de los conocimientos que tienen los niños
para calcular.  Entendemos que el cálculo mental se caracteriza por la presencia de una diversidad de técnicas que se adaptan a los números en juego, los conocimientos del sujeto que las despliega o las preferencias al momento de optar por uno u otro cálculo.
A la hora de pensar en el cálculo mental nos remitimos, por un lado, a aquellos cálculos que son memorizados, es decir que forman parte del r repertorio de cálculo y que puede recurrirse a ellos en cualquier momento; por otro lado, los cálculos que son pensados, es decir, aquellos que responden a situaciones en las que es necesario desplegar diferentes caminos para llegar a la resolución. Es así que el trabajo didáctico sobre este tipo de cálculo debe ser nutrido a través de múltiples situaciones, que permitan ampliar ese entramado que sostiene las estrategias que llevan adelante los niños una vez que se encuentran ante un problema.
Al estar estrechamente vinculado con los significados de las operaciones, si se lo presenta aislado es imposible que el alumno pueda establecer los
vínculos pertinentes y tomar las decisiones necesarias Secuencia en operaciones: cálculo mental para ejecutarlo. En este sentido, el tipo de números y
el orden de magnitud de los mismos son importantes variables didácticas a tener en cuenta a la hora de trabajar en cálculo, ya que su modificación puede generar cambios en los procedimientos de resolución que los niños puedan desarrollar. Así, definir una variable en uno u otro sentido genera, como consecuencia, cambios en los conocimientos que se requiere poner en marcha para la resolución del problema planteado. Por tanto, es posible hacer que los conocimientos que son eficaces para los alumnos dejen de serlo, y se sientan en la necesidad de apropiarse de nuevas estrategias.
El procedimiento de cálculo también se rige por propiedades ligadas a las reglas del sistema posicional, decimal y a las propiedades de la operación
en sí.

Entendemos que, tal vez, la secuencia de enseñanza de un contenido escolar podría ser el puente entre lo que se les pretende enseñar a los estudiantes magisteriales y el quehacer en el aula. La importancia radica en que los estudiantes comprendan «los contenidos de los ejes de la formación».

Existe consenso en la mayoría de los docentes de que trabajar Historia ya no es más repetir de memoria lo que señala el libro de texto, sino problematizar esos contenidos. La clave para que esto suceda es que a nuestros estudiantes no les llegue un saber acabado, casi en el sentido de
la verdad revelada; sino que puedan percibir cómo es que este se construye, cómo se generan preguntas y se buscan respuestas para saber los porqués de los distintos procesos sociales, y cómo esas preguntas van variando a partir de las necesidades del presente en el que está el historiador.

Uno de los eslabones en esa construcción del conocimiento es el trabajo con las fuentes de la Historia y es en ello que pondremos la mirada en
este artículo. Las fuentes son la materia prima, el insumo de los historiadores. Que nuestros niños y niñas se vinculen con ellas directamente les permite aproximarse a la naturaleza del conocimiento histórico, es “entrar en la cocina” del historiador y ver de primera mano como es que ese conocimiento se construye. 

De todas maneras, es importante tener presente que no se trata de crear pequeños historiadores, sino de aproximarlos a ese saber. El propósito es
que vayan naturalizando que este es un saber que se va reconstruyendo a partir de la formulación de preguntas, y que para responderlas se buscan algunas fuentes, pero otras son dejadas de lado. Por lo tanto, se llega a una respuesta posible según lo que se pregunte y según las fuentes de información que se consulten.

En esta propuesta didáctica trabajaremos con los métodos del historiador o, como los llama Trepat (2000), con los procedimientos. Comenzaremos
por familiarizar a los niños y niñas con qué son las fuentes, y para ello lo primero que deberían poder realizar es clasificarlas. Este proceso consiste en
distinguir, en primer lugar, si son primarias o secundarias. 

Nuestro interés surge a partir de querer abordar verdaderos problemas geométricos en la escuela, que les permitan a los alumnos construir conocimiento geométrico. Es necesario remarcar la diferencia entre la clásica denominación de figuras y sus respectivas propiedades, y establecer problemas que conduzcan a la construcción de una conjetura que intenta vincular características similares de los puntos pertenecientes a las figuras. En este sentido, el docente se ubica como mediador y facilitador en la elaboración de las conjeturas de los alumnos y sus correspondientes explicaciones, para luego poder llegar a una generalización y posterior institucionalización del conocimiento.

En atención a esta inquietud consideramos que el abordaje de los conceptos geométricos desde la mirada del lugar geométrico es una estrategia de enseñanza que permite el desarrollo de estas competencias (conjeturar, explicar, generalizar).

En consonancia con el pensamiento de Itzcovich (2005), nuestro interés será el planteo de las construcciones en Geometría como actividades adecuadas para promover la exploración que permita conjeturar propiedades, diferenciándolo de los procedimientos mecánicos, de las clásicas construcciones como “final de proceso”.

En el programa escolar vigente se «propone un enfoque didáctico que enfatice la construcción de significados a través de la problematización del
conocimiento geométrico» (ANEP. CEP, 2009:66). En este artículo haremos hincapié en los procesos de construcción del aprendizaje desarrollado por los niños a partir de los aportes de la exploración, de la construcción de la figura de análisis, de la argumentación y la validación.

El título de este artículo pretende dar cuenta de una realidad escolar, de un estado de situación; por un lado, la afirmación, sí, claro que pueden
explicar en las clases de Matemática y, por otro lado, la pregunta, los niños... ¿pueden explicar en la clase de Matemática? Pregunta recurrente en
los colectivos docentes en formación, cuando se presenta la explicación como uno de los haceres propios de la Matemática.

¿Qué es explicar en Matemática?
«Explicar en la clase de matemáticas. Que los chicos expliquen. Que argumenten. Que puedan encadenar las razones que validan sus procedimientos,
sus resultados, sus conjeturas. Que se encuentren con los fundamentos del trabajo que realizan. Que desentrañen la lógica interna de las situaciones a las que se les convoca. Que toquen la raíz. Que se sientan con capacidad –con libertad, con autoridad– para intervenir sobre el conocimiento. Que produzcan ideas usando ideas.» (Sadovsky, s/f)
«En Matemática decimos que se explica cuando se producen razones, cuando se establecen relaciones pertinentes entre conceptos matemáticos, sin
perder de vista el objeto que interviene en esta explicación. » (Rodríguez Rava y Arámburu, 2016:112)

Entonces, que expliquen, que argumenten, que den razones, que encadenen razones no es una práctica que sucede cuando decido que en mi clase
“ahora se explica”; no surge espontáneamente, sino que es un quehacer que se construye a lo largo de todo el ciclo escolar, de Inicial a sexto grado
y, por lo tanto, es responsabilidad del colectivo docente que esto ocurra. No es fácil, ni se da de un día para el otro, sino que necesita de un colectivo
comprometido que considere la explicación como un “hacer” a enseñar.
Para que esta práctica se instale en el aula, para que sea un “hacer” que viva en la clase, en la escuela, el maestro necesita pensar y proponer
actividades para enseñarla en un contexto de clase de Matemática como tal. Es decir, pensar y gestionar la clase de Matemática como un espacio en
el que el niño disponga de un tiempo íntimo con el problema, que se valoren sus producciones, se las comparta y confronte con otras habilitando así,
poco a poco, las explicaciones.

Este artículo se inicia con una secuencia de actividades para cuarto grado, analizando posibles procedimientos, incluyendo intervenciones docentes en la puesta en común y posibles cierres. 
Los avances explicitados entre una actividad y otra favorecen, en los alumnos, el establecimiento de relaciones en torno al concepto de proporcionalidad, les permiten analizar las propiedades que la caracterizan y las diferentes formas de representación. 
Luego se sugieren algunas actividades posibles para quinto y sexto grado, o modificaciones a las actividades planteadas para cuarto grado.

A continuación presentamos cuatro artículos que abordan la enseñanza de un contenido matemático escolar: La proporcionalidad (directa). Un primer artículo rescata el valor de la proporcionalidad y analiza su presencia en las prácticas de enseñanza. Identifica dos grandes problemas: el desdibujamiento de la proporcionalidad como un eje matemático y la falta de articulación de todos los aspectos vinculados a la proporcionalidad.
El segundo y el tercer artículo presentan secuencias de enseñanza para el abordaje de la proporcionalidad directa en los dos ciclos escolares.
Para el primer ciclo se presenta una secuencia para trabajar relaciones de proporcionalidad y algunas de sus propiedades. Si bien la secuencia está pensada para segundo grado, hay actividades que se pueden adecuar al trabajo en primer o tercer grado. La secuencia se divide en tres partes con distintos propósitos e integra problemas correspondientes a contextos diferentes: cotidiano y matemático. En el análisis de cada problema se señalan las diferencias con el anterior, con una mirada de avance.
Para el segundo ciclo se presenta una secuencia para trabajar en cuarto grado el concepto de proporcionalidad, sus propiedades y las diferentes formas de representación. Se analizan posibles procedimientos de resolución, intervenciones docentes, formas de representación, etcétera. La secuencia está pensada para cuarto grado, pero se presentan y analizan algunas variantes de las actividades para el trabajo con alumnos de quinto o sexto grado escolar. El último artículo se centra en la enseñanza de este contenido matemático desde la doble agenda del maestro adscriptor. Analiza el abordaje en el plano de los alumnos escolares y en el de los estudiantes magisteriales.

Hoy más que nunca, la pregunta por el sentido de la escuela aparece en todos los debates educativos. ¿Cuáles son los grandes propósitos de la 
educación? ¿Qué tipo de niños, niñas y jóvenes nos proponemos formar? ¿Qué grandes aprendizajes esperamos que los estudiantes logren en los años que transitan la escuela?
La respuesta no es única, y mucho menos sencilla. Pero en este artículo espero aportar una visión que ayude a mirar con una lupa potente nuestra
práctica cotidiana y, a partir de ahí, empezar a recorrer el camino de la transformación pedagógica en cada aula y cada institución.
Seguramente estemos todos de acuerdo en la necesidad de que la escuela asegure cierto cuerpo de conocimientos clave para la vida, que forman
parte de nuestro acervo cultural compartido. Y seguramente coincidamos también en que esos conocimientos (al menos hoy) están estipulados por
los programas de las distintas asignaturas y áreas curriculares. Sin embargo, las investigaciones nos muestran que, en la práctica, los alumnos egresan de la escuela como portadores de un saber superficial, fragmentado y poco relevante (Fiszbein, Cosentino y Cumsille, 2016); como conocedores de datos, hechos y procedimientos que logran repetir, pero sin entender del todo ni utilizar para resolver problemas o tomar decisiones en la vida real. 
Pero hay algo peor; año a año, los estudiantes se van acostumbrando a que aprender es eso: entender de forma parcial, o recitar “como loros” cosas que no les terminan de cerrar. Al hacerlo, van construyendo un hábito de la no comprensión, que luego es difícil de desaprender.

Si buscamos que los alumnos comprendan en profundidad un cierto tema, no alcanza con explicarlo claramente. Tendremos que combinar nuestras exposiciones y explicaciones con actividades que promuevan un trabajo intelectualmente activo por parte de los alumnos, como las experiencias vivenciales, lecturas guiadas por preguntas “para pensar”, debates en los que se pongan en juego diferentes posturas y argumentos respecto
de un tema, resolución colaborativa de problemas, investigaciones guiadas sobre preguntas escritas, y oportunidades para la reflexión sobre el aprendizaje y la autoevaluación.
Algunas consignas que  nos pueden ayudar a pensar actividades en este sentido son: ¿cómo podrían explicarle con palabras propias lo que aprendieron a un nene más chiquito o a la abuela que no conoce el tema? ¿Cómo podrían representarlo con un dibujo o con una imagen? ¿En qué situaciones se puede usar eso que aprendieron? ¿Pueden relacionarlo con algo que les haya pasado en sus vidas? ¿Qué cosas sobre el tema ya sabían desde antes y qué cosas de las que aprendieron fueron nuevas? ¿Qué preguntas nuevas se les ocurren hacer sobre ese tema? ¿Qué nuevas cosas les dan ganas de saber?
Todo esto lleva tiempo, claro. Pero es un tiempo bien invertido. Porque comprender amplía nuestra mirada, nos ayuda a ver más lejos y a sentirnos parte de algo más grande, que nos trasciende. Nos da un nuevo par de lentes para entender el mundo. Nos permite construir una plataforma de despegue para seguir aprendiendo siempre y, así, prepararnos lo mejor posible para la vida que elijamos tener.

Acercarse a la realidad social para poder entenderla y formar parte de ella, cuando es muy compleja y tan vasta e inacabable, requiere tener marcos teóricos de referencia con conceptos que permitan avanzar en su comprensión. La enseñanza de las Ciencias Sociales implica entre otras cosas abordar temáticas de relevancia social y ofrecer herramientas para poder analizarlas. En este sentido, llevar al aula el concepto de trabajo involucra comprender su valor como actividad humana, entender problemas del presente y definir opciones pensando en el futuro.

En el recorrido del presente artículo se intenta mostrar cómo es posible colocar la mirada en los conceptos de trabajo y cooperativa desde las Ciencias
Sociales y las tecnologías digitales. A modo de ejemplo se presenta una propuesta, en forma secuenciada, con actividades de apertura, de avance
y de cierre parcial, en las que se promueven explícitamente diferentes formas de razonamiento ya registradas en el cuadro que hace referencia a las
dimensiones en Ciencias Sociales según el Documento Base de Análisis Curricular y que son propias del área. Las construcciones conceptuales, el acceso a cierta información, las formas de explicación, el desarrollo de ciertas habilidades lingüísticas y conocer los procedimientos que realizan los investigadores sociales para indagar, deben convertirse en contenidos escolares.
Además aparece la integración de las tecnologías digitales con la pretensión de que sean invisibles en el proceso, favoreciendo la adquisición de
nuevos conocimientos y competencias. Hablar de integración invisible de la tecnología es manejar la idea de que no sea integrada de forma forzada y con el mismo rol con que se puede presentar la pizarra o el papel, sino de que permite nuevos escenarios para la construcción del aprendizaje.
Los recursos seleccionados y creados para esta secuencia también tienen el propósito de favorecer el trabajo colaborativo, la participación, la comunicación y la creación de nuevos contenidos para promover el desarrollo de competencias digitales.

La planificación de todo curso o taller exige la integración de un programa de evaluación que debe ser consistente con el proyecto de enseñanza
y de aprendizaje planificado. Un programa de evaluación debería incluir diversos instrumentos de evaluación, a los efectos de recoger la mayor
y mejor cantidad de información con respecto a los aprendizajes y también con respecto a la enseñanza. Esto permite enriquecer el trabajo de los estudiantes y del docente. 

La evaluación como herramienta de conocimiento exige seleccionar momentos clave a lo largo de los cursos y talleres para poder llevarla a cabo. También se convierte en una buena ocasión de generar instancias innovadoras, al igual que en la enseñanza, para que el estudiante magisterial reproduzca información, o la analice, resuelva problemas utilizando caminos alternativos, confronte posiciones, organice e integre ideas, etcétera.
En el marco de la formación inicial de maestros, y de los cursos y talleres que hemos tenido bajo nuestra responsabilidad –Didáctica/Taller de Matemática (Plan 1992); Matemática y su enseñanza I y II (Plan 2005); Taller de Profundización Teórica y Apoyo a la Práctica Docente en Matemática (Plan 2008)– hemos diseñado y empleado diferentes instrumentos a lo largo de varios años: convencionales y alternativos, algunos administrados en forma individual y otros colectivamente.

Entre los instrumentos convencionales hemos incluido la observación, algunos instrumentos subjetivos escritos de respuesta extensa o de ensayo,
y de respuesta restringida; y otros subjetivos orales, por ejemplo, la exposición y el diálogo. En el programa de evaluación también integramos
instrumentos objetivos del tipo ejercicio de interpretación, que permiten evaluar aprendizajes complejos así como otras pruebas objetivas.
Los instrumentos alternativos que seleccionamos son representativos de acciones, de productos y de procedimientos: debate, póster, cuaderno de
dudas, análisis de producciones de niños y de intervenciones docentes, panel, etcétera.
Con la inclusión de una variedad de instrumentos pretendemos que cada momento de evaluación nos dé la posibilidad de conocer, comprender, construir conocimiento, reflexionar y juzgar.
En el artículo se presentan diversos instrumentos, construidos en los distintos años en que llevamos adelante los cursos y talleres mencionados
anteriormente, y los acompañamos de reflexiones realizadas en su momento o en el momento actual.

La tecnología está presente en la vida cotidiana.
Esto no les es ajeno a los niños pequeños, quienes la mayoría de las veces se relacionan con diferentes equipos utilizándolos como herramientas tecnológicas, ya sea para mirar vídeos, escuchar audio o accionar juegos.
Desde el Jardín pensamos y proponemos un proyecto basado en el uso ampliado de la tablet, con la finalidad de promover su utilidad como herramienta
de aplicación didáctica.
Nuestro principal objetivo es que la tecnología ocupe un lugar relevante en el aprendizaje. 
Para lograrlo, se piensa en un conjunto de procedimientos que se emplean de forma intencional como instrumento para enseñar y diseñar propuestas
que estimulen a los niños.