Hace ya algunos años que entre los maestros se ha instalado la preocupación por la enseñanza de la lectura y la escritura en Matemática en la escuela primaria. Esto se vincula con la característica especial de la Matemática de trabajar en un escenario marcado por la presencia de representaciones semióticas.
En ese sentido, en un artículo publicado junto a Beatriz Rodríguez Rava afirmábamos: «La Matemática, a diferencia de otras disciplinas, presenta la particularidad de trabajar sobre objetos ideales, objetos que solo son accesibles a través de ciertas marcas inherentes a la Matemática» (Rodríguez Rava y Lujambio, 2015:57) 1.
Esas marcas, esas representaciones semióticas, requieren constituirse en objeto de enseñanza en tanto que son las que garantizan el acceso a los
objetos matemáticos y el poder trabajar con ellos. Y trabajar con ellos implica poder manipular esas representaciones, interpretar y producir... en definitiva, leer y escribir en Matemática. Esto le demanda al alumno interactuar con representaciones semióticas –marcas que están en lugar del objeto matemático pero que no son el objeto– y le significa una actividad intelectual exigente.
Las representaciones a veces pueden “funcionar” de forma aislada o independiente pero, en general, aparecen organizadas y conformando textos.
En esa línea, al preguntarnos acerca de lo que leen y escriben los alumnos en Matemática, tomábamos como referencia todo lo que se materializa en los cuadernos de clase en el marco de las actividades de Matemática, y entre producciones convencionales y otras personales listábamos las siguientes:
«...números, dibujos, cuentas, escrituras vinculadas a la medida, fórmulas y su aplicación, explicaciones en lenguaje natural, otras con integración de algunos signos matemáticos, enunciados de problemas, gráficos, trazados de figuras geométricas, caracterizaciones de figuras, programas de construcciones empleando lenguaje natural y expresiones matemáticas.» (idem, p. 61) 2
En este artículo nos ocuparemos de poner a consideración algunas cuestiones a propósito del lugar de las fórmulas con mayor presencia en la clase de Matemática en la escuela primaria, con énfasis en lo que su inclusión implica desde la enseñanza de la lectura y la escritura en Matemática.

El Zoom se tornó en una posible herramienta para intentar afrontar las situaciones de encierro (cuando esto fue posible) y que algo de lo educativo sucediera o nos acercara, aunque sea virtualmente, en tiempos de quedarse en casa. Pero el zoom también es un mecanismo fotográfico que nos permite acercar o alejar aquello que queremos observar, para ver más de cerca o con más perspectiva algún elemento o elementos de la realidad (o de lo que construimos acerca de ella).
Este artículo pretende aportar, desde un abordaje pedagógico, a la reflexión acerca de los vínculos que podemos establecer entre la mirada desde un plano más general con relación a lo educativo en nuestro contexto actual, y lo que podemos ver si hacemos foco, si acercamos el zoom al cotidiano del aula, a las posibles construcciones del quehacer docente que se están instalando (y resistiendo).

Nuestro interés surge a partir de querer abordar verdaderos problemas geométricos en la escuela, que les permitan a los alumnos construir conocimiento geométrico. Es necesario remarcar la diferencia entre la clásica denominación de figuras y sus respectivas propiedades, y establecer problemas que conduzcan a la construcción de una conjetura que intenta vincular características similares de los puntos pertenecientes a las figuras. En este sentido, el docente se ubica como mediador y facilitador en la elaboración de las conjeturas de los alumnos y sus correspondientes explicaciones, para luego poder llegar a una generalización y posterior institucionalización del conocimiento.

En atención a esta inquietud consideramos que el abordaje de los conceptos geométricos desde la mirada del lugar geométrico es una estrategia de enseñanza que permite el desarrollo de estas competencias (conjeturar, explicar, generalizar).

En consonancia con el pensamiento de Itzcovich (2005), nuestro interés será el planteo de las construcciones en Geometría como actividades adecuadas para promover la exploración que permita conjeturar propiedades, diferenciándolo de los procedimientos mecánicos, de las clásicas construcciones como “final de proceso”.

En el programa escolar vigente se «propone un enfoque didáctico que enfatice la construcción de significados a través de la problematización del
conocimiento geométrico» (ANEP. CEP, 2009:66). En este artículo haremos hincapié en los procesos de construcción del aprendizaje desarrollado por los niños a partir de los aportes de la exploración, de la construcción de la figura de análisis, de la argumentación y la validación.

Las instituciones son construcciones sociales conformadas por distintas culturas que hacen posible su funcionamiento y consolidación. Están configuradas por diferentes dimensiones: política, social y económica. Así, cada institución tiene distintos fines, de acuerdo al objetivo para el que fue creada. 
En el caso de las instituciones educativas existen culturas conformadas por los actores que las construyen y reconstruyen en su devenir. Cada institución tiene su historia que matriza y delimita algunas de sus acciones.
Cuando nos referimos a culturas al interior de las instituciones educativas hacemos referencia a la cultura estudiantil, la cultura de gestión, la docente, la administrativa y de servicio. Estas culturas tienen sus características, funciones y normativas propias. Entre ellas existe un entrelazamiento que hace posible su funcionamiento y el de la institución en la cual se inscriben. Ello significa que la estructura edilicia, sus recursos materiales (libros, mobiliario) no son la institución, solo vehiculizan la acción de las distintas culturas. Por consiguiente, la institución es: sus actores, las normativas, las regulaciones, los costumbrismos y rituales. Se caracterizan por la producción material e inmaterial (innovación didáctica, tecnológica, organizacional) generada por los legados de actores que han transitado por ella.

Dentro de las instituciones educativas (escuelas, liceos, instituciones terciarias) hay micropolíticas que hacen posibles las acciones de sus integrantes.
Estas micropolíticas tienen como destino la continuidad de la institución: acciones sociales, culturales, organizacionales, para la comunidad donde está inserta. Estas micropolíticas son consensuadas, en espacios intrainstitucionales, por los integrantes de algunas de las culturas de las que forman parte (director, docentes, alumnos, auxiliares). Este diálogo entre actores construye y reconstruye la institución educativa y permea la comunidad social. La tensión entre los sistemas escolares, su funcionamiento y organización y la experiencia escolar «cobra sentido hoy en una época signada por una simultaneidad de prácticas identitarias, de movilidades y discontinuidades familiares, laborales, y comunicacionales » (Maddonni, 2014:15).

Esta breve introducción conduce a preguntamos: ¿cómo las instituciones impactan en las trayectorias de los estudiantes y sus aprendizajes? ¿De qué manera impactan? ¿Qué es un trayecto escolar y cómo se vincula a las culturas institucionales?

Este artículo parte de la experiencia compartida con una maestra de sexto grado de una escuela de tiempo completo en el departamento de Rocha, durante un trimestre de la Formación en Territorio de PAEPU, cuyo propósito era la planificación y puesta en práctica de una secuencia de lectura y de escritura, trabajando una obra literaria desde el género.
La maestra seleccionó un cuento clásico, El flautista de Hamelín, de los Hermanos Grimm. Fue necesario tener en cuenta varios aspectos: 

► ¿Por qué era pertinente trabajar ese género? 

► ¿Qué elementos debía conocer el alumno para adentrarnos en su estudio?

► De acuerdo con la riqueza del texto, ¿qué contenidos se iban a seleccionar para enseñar? Para eso se debía hacer un recorte del cuento.

► Después de hacer el recorte había que enfocarse en los aspectos estilísticos (modo de decir del género), lingüísticos (léxico y construcciones sintácticas) y enunciativos (lugar desde donde se enuncia el texto).

► Luego fue necesario pensar qué se quería que el alumno escribiera. Para ello se debían pensar consignas adecuadas para guiar el proceso. 

► Finalmente se determinó qué se iba a mirar en esas escrituras y qué hacer con ellas.

Con referencia a la Geometría en el marco del programa escolar vigente: «Se propone un enfoque didáctico que enfatice la construcción de significados a través de la problematización del conocimiento geométrico» (ANEP. CEP, 2009:66). Es en este sentido que se focaliza en un tipo de
actividades, las construcciones, para explorar, elaborar conjeturas, extraer conclusiones y favorecer el desarrollo de relaciones con las propiedades de los objetos geométricos estudiados.
También será necesario, a lo largo del ciclo escolar, introducir otro tipo de actividades que exijan nuevos modos de hacer por parte del alumno. Así,
las actividades de reproducir y reconocer, las que favorecen la identificación de propiedades, las de descripción, las que ponen el foco en la explicación y
en la fundamentación con ideas matemáticas serán otras puertas de entrada a la conceptualización de estos entes ideales que se constituyen en el objeto de estudio de la Geometría.
Es justamente esta característica de la disciplina la que exige la coordinación y la interacción entre los distintos registros de representación semiótica.

De acuerdo a lo explicitado por Agrasar y Chemello (2016), la secuencia como organizador didáctico debe habilitar al alumno al establecimiento de una red de relaciones en torno a un contenido matemático, en nuestro caso, geométrico. Las autoras plantean que el diseño de secuencias con unidad de sentido implica un conjunto de problemas que se vinculan con relación a la enseñanza de un contenido. Para ello es necesario pensar
en un propósito que oriente la elección y vaya conectando las actividades en un recorrido que pueda ser claramente especificado en términos de
lo enseñado y lo aprendido.

Reflexionar acerca del papel que cumple y ha cumplido la educación en la sociedad, implica considerar la función de la escuela, institución socializadora creada con el fin de transmitir determinados mensajes. En las sociedades occidentales, el sistema educativo se originó en el siglo XIX como respuesta a las exigencias políticas y a los requerimientos económicos. Desde el punto de vista político: proceso de construcción de la democracia y de los Estados Nacionales; desde el punto de vista económico: construcción del mercado.

Diferencialmente según el país y su cultura política, en las postrimerías del siglo XIX surgen los sistemas educativos, articulados por niveles, de acuerdo
con la edad de los individuos. Dos categorías fueron los ejes en torno a los cuales se llevó a cabo la organización de la acción educativa de la escuela:
secuencialidad y jerarquización. Secuencialidad en cuanto organización por grados, según edades; jerarquización, porque se suponía que este ascenso
en grados implicaba la posibilidad de acceso a posiciones sociales más prestigiosas.

La historia educativa en Occidente estuvo fuertemente asociada a la historia de la Nación, la Democracia y el Mercado. En esta evolución tuvo fundamental importancia la educación como proceso de socialización. Si la Nación y la Democracia son construcciones sociales, deben ser enseñadas y aprendidas. La interiorización de normas así como la adhesión a determinados valores construidos socialmente, tuvieron a la escuela como principal
agente. Los elementos simbólicos, los rituales, la autoridad representada en actores en instituciones educativas, resultaron los elementos fundamentales para la transmisión de reglas de disciplina social; la escuela fue la principal vía para el logro de la cohesión social. La escuela pública se expandió como institución que pasó a ocupar los espacios de la familia y de la Iglesia, en lo referente a la socialización de las nuevas generaciones. Representaba valores universales, que trascendían las pautas particulares de las familias y otros grupos sociales. Se diseñó como institución especializada, con una amplia responsabilidad del Estado, como institución que representaba los intereses generales de la sociedad. La escuela representó la modernización y la transformación. La articulación entre lo cuantitativo y lo cualitativo –acceso universal y obligatorio a la misma, y laicismo, lengua oficial, lealtad a la Nación, respectivamente– le otorgaron estas características. Su función clásica fue la homogeneización cultural. 

Los aportes de diferentes teóricos continúan teniendo vigencia hoy, para “pensar” la educación en estas sociedades. El análisis tendrá como punto de
partida a Émile Durkheim –cuya obra analizamos, “recorriendo” su rica producción– para, a partir de ese punto, ir relacionando y comparando las principales categorías de los demás autores seleccionados en función de la temática trabajada: la función socializadora de la educación en las sociedades democráticas.

Acercarse a la realidad social para poder entenderla y formar parte de ella, cuando es muy compleja y tan vasta e inacabable, requiere tener marcos teóricos de referencia con conceptos que permitan avanzar en su comprensión. La enseñanza de las Ciencias Sociales implica entre otras cosas abordar temáticas de relevancia social y ofrecer herramientas para poder analizarlas. En este sentido, llevar al aula el concepto de trabajo involucra comprender su valor como actividad humana, entender problemas del presente y definir opciones pensando en el futuro.

En el recorrido del presente artículo se intenta mostrar cómo es posible colocar la mirada en los conceptos de trabajo y cooperativa desde las Ciencias
Sociales y las tecnologías digitales. A modo de ejemplo se presenta una propuesta, en forma secuenciada, con actividades de apertura, de avance
y de cierre parcial, en las que se promueven explícitamente diferentes formas de razonamiento ya registradas en el cuadro que hace referencia a las
dimensiones en Ciencias Sociales según el Documento Base de Análisis Curricular y que son propias del área. Las construcciones conceptuales, el acceso a cierta información, las formas de explicación, el desarrollo de ciertas habilidades lingüísticas y conocer los procedimientos que realizan los investigadores sociales para indagar, deben convertirse en contenidos escolares.
Además aparece la integración de las tecnologías digitales con la pretensión de que sean invisibles en el proceso, favoreciendo la adquisición de
nuevos conocimientos y competencias. Hablar de integración invisible de la tecnología es manejar la idea de que no sea integrada de forma forzada y con el mismo rol con que se puede presentar la pizarra o el papel, sino de que permite nuevos escenarios para la construcción del aprendizaje.
Los recursos seleccionados y creados para esta secuencia también tienen el propósito de favorecer el trabajo colaborativo, la participación, la comunicación y la creación de nuevos contenidos para promover el desarrollo de competencias digitales.

Hemos dedicado este número de la revista a la publicación de artículos que proponen profundizar en el estudio de la Lengua y la Literatura, y propuestas de trabajo en el aula, de enseñanza desde el género, materializado en textos.

Es nuestra intención invitar a profundizar en los argumentos que se plantean para renovar, repensar y proponer situaciones planeadas en el aula, donde la lectura de textos de autores seleccionados permita el goce, el estudio y el análisis de construcciones particulares. 
Esto hará necesario el planteo de escrituras y de intervenciones que posibiliten la internalización metarreflexiva de lo que como usuario inmerso en la
lengua ya se sabe de esta, y luego la comprensión de lo que los niños aún no se han planteado, muchas veces ni siquiera como hablantes.

TRABAJOS GANADORES DEL CONCURSO 2018

El tribunal del Concurso de Trabajos Pedagógico-Didácticos 2018, conformado por Leticia Albisu, Shirley Ameigenda, Alba Grieco y Ana Laura Lujambio, reunido el 15 de noviembre de 2018, resuelve otorgar dos premios de acuerdo al siguiente detalle:

PRIMER PREMIO: 8M en la Escuela. Una mirada a las mujeres.

                                 Seudónimo: Rowan Atkinson

Mtra. Nathalie Puga, Elisa Michelena, María Cousillas, Marie Etcheveherre, Adriana González, Leticia Prieto- Montevideo

SEGUNDO PREMIO: Nuevas miradas a la clase de historia: un lugar para la imagen, el humor y los sentimientos.                                              Seudónimo: Aragua                         

Mtro. Vicente David Foucault González- Salto

Se otorgan, además, dos menciones especiales a trabajos que, por sus valores, podrán ser publicados en la revista durante el año 2019. El tribunal deja constancia de que, en caso de ser publicados, podrán ser objeto de algunos ajustes.   

          MENCIONES

• Las construcciones en Geometría: un vínculo hacia las propiedades. Organizando la enseñanza a través de Secuencias.   Seudónimo: Petunia

            Mtra. María Ana Ipar Dematté – Salto

• La escuela un nuevo valor. Un sujeto que aprende en múltiples escenarios.

            Seudónimo: Posibilidad

           Mtra.  Beatriz Rodríguez Ascarate- Montevideo

N. de R.: Los premios se entregarán en acto público, en fecha a determinar, la que será informada directamente a los beneficiarios. Los autores de los artículos que obtuvieron Mención, percibirán $ 5000 (cinco mil pesos uruguayos) con posterioridad a la distribución de la revista donde aparezca su contribución.